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운동량 보존 법칙이란?
운동량 보존 법칙은 외부 힘이 작용하지 않는 계(system)에서 전체 운동량이 일정하게 유지된다는 물리 법칙입니다.
이 법칙은 충돌, 폭발, 반작용 운동 등에서 널리 적용되며, 고등학교 물리와 수능에서 필수적으로 다뤄집니다.
- 운동량 (pp): 물체의 질량(mm)과 속도(vv)의 곱으로 정의됩니다. p=mvp = mv
- 운동량 보존의 수식: 두 물체의 충돌 전후 전체 운동량이 같습니다. m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2fm_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} (ii: 초기 상태, ff: 최종 상태)
운동량 보존 법칙의 핵심 개념
- 닫힌 계
외부에서 힘이 작용하지 않거나 외부 힘이 모두 상쇄될 때 운동량이 보존됩니다. - 충돌의 유형
- 탄성 충돌: 운동량과 운동 에너지가 모두 보존됩니다.
- 비탄성 충돌: 운동량은 보존되지만 운동 에너지는 일부 손실됩니다.
- 완전 비탄성 충돌: 충돌 후 물체들이 결합하여 한 덩어리로 움직입니다.
- 폭발
물체가 분리되거나 폭발할 때도 전체 운동량은 보존됩니다.
운동량 보존 법칙의 수능 빈출 유형
유형 1: 두 물체의 충돌 후 속도 계산
문제 예시
질량이 2 kg2\,\text{kg}와 3 kg3\,\text{kg}인 두 물체가 각각 4 m/s4\,\text{m/s}와 2 m/s2\,\text{m/s}의 속도로 같은 방향으로 움직입니다. 충돌 후 두 물체의 속도가 각각 3 m/s3\,\text{m/s}, vfv_f일 때, vfv_f를 구하시오.
풀이 방법
- 운동량 보존 법칙 적용: m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2fm_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} (2)(4)+(3)(2)=(2)(3)+(3)vf(2)(4) + (3)(2) = (2)(3) + (3)v_f
- 식 정리: 8+6=6+3vf8 + 6 = 6 + 3v_f 3vf=8⇒vf=83 m/s3v_f = 8 \quad \Rightarrow \quad v_f = \frac{8}{3} \, \text{m/s}
유형 2: 완전 비탄성 충돌
문제 예시
질량이 1 kg1\,\text{kg}과 2 kg2\,\text{kg}인 두 물체가 반대 방향으로 5 m/s5\,\text{m/s}와 3 m/s3\,\text{m/s}의 속도로 움직입니다. 충돌 후 두 물체가 결합하여 움직인다면 결합 물체의 속도를 구하시오.
풀이 방법
- 운동량 보존 법칙 적용: m1v1i+m2v2i=(m1+m2)vfm_1v_{1i} + m_2v_{2i} = (m_1 + m_2)v_f (1)(5)+(2)(−3)=(1+2)vf(1)(5) + (2)(-3) = (1 + 2)v_f
- 식 정리: 5−6=3vf5 - 6 = 3v_f vf=−13 m/sv_f = \frac{-1}{3} \, \text{m/s} → 결합 물체는 반대 방향으로 13 m/s\frac{1}{3} \, \text{m/s}의 속도로 움직입니다.
유형 3: 폭발 문제
문제 예시
정지해 있던 10 kg10\,\text{kg} 물체가 폭발해 4 kg4\,\text{kg}과 6 kg6\,\text{kg}의 물체로 나뉩니다. 4 kg4\,\text{kg} 물체가 5 m/s5\,\text{m/s}로 움직일 때, 6 kg6\,\text{kg} 물체의 속도를 구하시오.
풀이 방법
- 운동량 보존 법칙 적용:
폭발 전 운동량 = 폭발 후 운동량 0=m1v1+m2v20 = m_1v_1 + m_2v_2 0=(4)(5)+(6)v20 = (4)(5) + (6)v_2 - 식 정리: 20+6v2=0⇒v2=−206=−103 m/s20 + 6v_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad v_2 = -\frac{20}{6} = -\frac{10}{3} \, \text{m/s} → 6 kg6\,\text{kg} 물체는 반대 방향으로 103 m/s\frac{10}{3} \, \text{m/s}로 움직입니다.
유형 4: 탄성 충돌에서 상대속도
문제 예시
질량이 동일한 두 물체가 정면 충돌하여 반발합니다. 충돌 전 물체의 속도가 3 m/s3\,\text{m/s}, −2 m/s-2\,\text{m/s}였다면 충돌 후 상대속도는 얼마입니까?
풀이 방법
- 탄성 충돌에서 상대속도는 충돌 전후에 절댓값이 동일: ∣v1−v2∣=∣u1−u2∣|v_1 - v_2| = |u_1 - u_2|
- 계산: ∣3−(−2)∣=∣5∣=5 m/s|3 - (-2)| = |5| = 5 \, \text{m/s} → 충돌 후에도 상대속도는 5 m/s5\,\text{m/s}입니다.
수능 준비를 위한 꿀팁
- 기본 공식 숙지: 운동량 보존과 운동 에너지 보존 공식을 완벽히 암기하세요.
- 문제 유형별 연습: 충돌, 폭발, 결합 등 각 상황에 맞는 문제를 반복 연습하세요.
- 그래프 문제 대비: 속도-시간 그래프를 활용한 문제 풀이 능력을 키우세요.
- 단위 확인: 질량(kgkg), 속도(m/sm/s), 운동량(kg⋅m/skg \cdot m/s) 단위를 항상 확인하세요.
- 실수 줄이기: 계산 과정에서 부호와 단위를 놓치지 않도록 주의하세요.
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